CHAPITRE II

 

Le triplet de Slichter

 

 

Le triplet de Slichter est un mode propre de translation de la graine solide autour du centre de masse de la Terre. La théorie de la gravito - élasticit�Erésumée au chapitre précédent peut s’appliquer dans le cas de ce mode sub-sismique, bien qu’il ne s’agisse pas d’un mode sphéro�Eal ordinaire acoustique ou de gravit�E(Denis, 1974). Dans la suite, la notation sismologique ₁S₁ sera tout de même employée pour désigner le triplet de Slichter. Ce mode a génér�Ede nombreuses controverses, tant du point de vue de la théorie que de l’observation, car il est encore très mal connu.

La réponse d’un gravimètre �Ela surface de la Terre est la somme de trois contributions : le déplacement (champ statique), l’accélération inertielle du sol et la perturbation de l’attraction gravitationnelle due �Ela redistribution des masses. La perturbation de la gravit�E�El’air libre due �Eun déplacement radial et l’accélération inertielle du sol dominent la réponse du mode propre de Slichter et contribuent de façon significative �Ela réponse des modes sismiques sphéro�Eaux fondamentaux de bas degr�Etels que le mode propre ₀S₂. En principe, une translation de la graine devrait donc être observable par un gravimètre �Ela surface de la Terre ; cependant, jusqu’à maintenant, elle n’a jamais ét�E détectée sans ambigu�E�E

 

 

II.1.       Théorie de la translation de la graine

 

II.1.1     Introduction

 

Le mode de Slichter est un mode de degr�Eharmonique un, dont l’existence a ét�Esoulignée en premier par Slichter (1961), et qui consiste en une translation rigide de la graine solide par rapport au noyau liquide et au manteau ; les déplacements ₁U₁ (radial), ₁V₁ (transverse) et les tractions associées ₁R₁ (radial), ₁S₁ (transverse) sont représentés figure (II. 1). Les déplacements radial et tangentiel sont approximativement constants dans la graine (₁V₁ » Ö2 ₁U₁) ; le mouvement dans le noyau externe représente le déplacement de la graine qui entraû‹e un flux de retour du fluide. Les singlets m = -1, m= 0 et m = 1 correspondent �Edes translations le long des axes x, y et z respectivement, du repère géocentrique.

 

Dans le cas d’un modèle sphérique sans rotation, la période idéale du mouvement de translation d’une graine sphérique uniforme rigide de densit�Er_i dans un noyau externe liquide, uniforme, incompressible et de densit�Er_c, sous le rappel de la force de gravit�E(Slichter, 1961), est donnée par :

.                                        (I. 1)

Si l’on considère des valeurs de densit�Eégales aux valeurs moyennes du modèle PREM dans la graine et dans le noyau externe, ρ_i = 12949 kg/m³ et ρ_c = 11171 kg/m³, la période idéale du mode de Slichter serait de 2.7 h, ce qui, on le verra par la suite, est une valeur très faible par rapport aux estimations pour des modèles de Terre plus élaborés.

 

 Fig. II. 1 Variations radiales des fonctions propres en déplacement ₁U₁ (radial), ₁V₁ (transverse) (�Egauche) et des tractions associées ₁R₁ (radiale), ₁S₁ (transverse) (�Edroite) du mode de Slichter. L’axe vertical s’étend de la surface jusqu’au centre de la Terre ; la discontinuit�E�E670 km, la limite noyau - manteau (CMB) et la frontière graine �Enoyau externe (ICB) sont indiquées.

 

 

II.1.2     Influence de la structure du noyau liquide

 

La fréquence propre ₁w₁ du mode de Slichter est fortement dépendante du saut de densit�E�El’interface graine - noyau liquide (différence entre la densit�Emoyenne de la graine et la densit�Edu fluide �Ela frontière graine �Enoyau externe) et de la stratification du noyau liquide, dans la mesure o�Ela force de rappel principale est la poussée d’Archimède (Smith, 1976). Il existe une fréquence N appelée fréquence de Brunt �EVäïsäl�Equi décrit le rôle de la force d’Archimède dans un fluide stratifi�E Elle est définie �El’aide de son carr�EN² par la relation :

,

o�Eg(r) est l’accélération gravitationnelle locale positive, r(r) la densit�Elocale,  le gradient de densit�E et k(r) l’incompressibilit�Elocale (premier paramètre de Lam�E dans le noyau externe fluide. N(r) est la fréquence angulaire �Elaquelle, une particule de fluide légèrement déplacée de sa position d’équilibre, va osciller de façon adiabatique (Eckart, 1960) :

 

·        N² > 0 correspond �Eun fluide dont la stratification est stable : si une particule est déplacée de sa position d’équilibre, elle revient �Esa position initiale en oscillant autour. L’onde qui se propage est une onde de gravit�E

·        Si N² < 0, la stratification est instable : si une particule est déplacée de sa position d’équilibre, elle continue �Es’en éloigner ; la convection est possible mais il n’y a pas de solution oscillatoire.

·        Si N² = 0, la stratification est neutre ou adiabiatique : si une particule est déplacée de sa position d’équilibre, elle reste �Esa nouvelle position[*]. On considère N² = 0 pour les modes sismiques et inertiels.

 

Un modèle de Terre est défini de manière unique en spécifiant (1) N²(r) dans le noyau fluide et (2) le saut de densit�E�Ela frontière graine - noyau externe.

            Une stratification stable (N² > 0) augmente les valeurs des fréquences propres de la translation de la graine par rapport �Eune stratification neutre (N² = 0). Les raisons de cette propriét�Esont claires. N² est une mesure de la force de rappel exercée par le fluide résultant d’un déplacement radial �Epartir de la configuration d’équilibre. Les forces de poussée d’Archimède agissent sur la graine déplacée afin de la ramener �Esa position d’équilibre. Plus N² est grande, plus la force de rappel totale est grande et donc plus l’oscillation est rapide.

 

La période propre dégénérée (en heures) du mode de Slichter pour des modèles de Terre sphériques simplifiés constitués de trois couches homogènes et incompressibles, a ét�Ereprésentée en fonction du saut de densit�E�El’interface graine - noyau externe par Rogister (2003) et sur la figure (II. 2). La densit�Eet la vitesse des ondes P dans le manteau sont la densit�Emoyenne et la vitesse moyenne du modèle PREM. La masse du noyau est celle du modèle PREM. Les périodes du mode ₁S₁ pour les modèles PREM (5.42 h) et 1066A (4.599 h) sont indiquées.

Dans le noyau liquide inférieur des modèles de Terre PREM et 1066A, la fréquence de Brunt �EVäïsäl�Eest au moins trois fois plus petite que la fréquence angulaire au carr�Edu mode de Slichter. Ainsi, �Ela fréquence de Slichter, la structure du noyau liquide de PREM et 1066A peut être considérée comme quasi-adiabatique, ce qui explique l’adéquation de ces périodes avec la courbe pour les modèles de Terre simplifiés (Rogister, 2003).

                                                        

                                                                         

 

Fig. II. 2 Période propre dégénérée (en heures) du mode de Slichter pour des modèles de Terre sphériques simplifiés constitués de trois couches homogènes et incompressibles, en fonction du saut de densit�E�El’interface graine- noyau externe. Les périodes du mode ₁S₁ pour les modèles PREM (5.420 h) et 1066A (4.599 h) sont indiquées. (Rogister, 2003).

 

II.1.3     Influence de l’élasticit�E/span>

 

Smith (1976) a montr�Eque les propriétés élastiques de la graine jouaient un rôle significatif dans la détermination des fréquences propres du mode de translation de la graine, et donc, les observations de ce mode allaient nécessairement contenir l’information sur les propriétés élastiques de la graine. Au contraire, Rogister (2003) a montr�Eque la période de Slichter est plus sensible �Ela compressibilit�Edu noyau externe qu’à celle de la graine (et est sensible �Ela fréquence N² dans la partie inférieure du noyau externe). Ce désaccord viendrait principalement de conditions aux limites �El’interface graine �Enoyau liquide (ICB) inadéquates utilisées par Smith (1974) (Denis et al. 1997).

 

II.1.4     Influence de la viscosit�E/span>

 

L’influence de la viscosit�Edans le noyau externe sur le triplet de Slichter a ét�Eexaminée par Smylie et McGillan (1998, 2000) et Rieutord (2002) qui sont arrivés �Edes conclusions divergentes. Smylie (1999) et Smylie et McMillan (2000) ont montr�E �Epartir des observations, que la viscosit�Eréduit l’effet de la rotation sur les périodes des trois modes de Slichter ; notamment, cela réduit le fort splitting d�E�Ela rotation sur les deux modes équatoriaux. Ils expliquent ainsi la différence entre leurs valeurs observées (Courtier et al., 2000) et celles prédites (Smylie, 1999). Rieutord (2002) a montr�Eque l’introduction de la viscosit�Edans les modèles de Terre a pour effet principal d’augmenter les périodes du triplet de Slichter mais ne peut en aucun cas expliquer le splitting des trois fréquences détectées par Courtier et al. (2000).

 

II.2.       Intérêt de l’étude du mode de Slichter

 

Les méthodes sismiques ont ét�Eles principales sources d’information sur l’intérieur profond de la Terre. Cependant, elles ne sont sensibles qu’aux constantes élastiques (paramètres de Lam�E et �Ela densit�E et sont limitées par l’énergie du signal qui est très faible en profondeur. L’observation gravitationnelle des périodes de quelques heures des modes de translation équatoriaux (m = -1 prograde et m = 1 rétrograde) devraient donner une mesure précise de la viscosit�Eet du saut de densit�Eprès de l’ICB (Smylie et McMillan, 2000).

 

Puisque l’interface graine �Enoyau externe joue un rôle significatif dans la dynamique du noyau (sa croissance par cristallisation est supposée être le moteur de la géodynamo), la mesure d’une quantit�E physique, telle que la viscosit�Eou le saut de densit�E�El’interface graine �E noyau, est une valeur précieuse dans l’élaboration des modèles de Terre. En particulier, la connaissance du saut de densit�E�El’ICB (plus correctement, le pourcentage du saut de densit�Eassoci�Eau saut compositionnel �El’ICB) s’avère cruciale pour évaluer le taux de convection chimique ou compositionnelle dans le noyau liquide associ�E�Ela croissance de la graine, et qui est un moyen efficace pour maintenir la dynamo terrestre (Loper, 1978 ; Gubbins et al., 1979). Un saut de densit�Eélev�Esignifie que la dynamo peut être maintenue avec des taux de croissance de la graine plus lents qu’il ne serait nécessaire autrement.

 

Pour la viscosit�E le problème se complique. L’interprétation de la valeur qui serait observée est difficile car elle serait associée �Eune viscosit�Eturbulente, c’est-�Edire dépendante de l’écoulement turbulent présent dans le noyau (Philippe Cardin, Communication personnelle). Pour connaû‘re le sens de la viscosit�Edéduite de l’observation des modes de Slichter, il faudrait faire des modélisations dynamiques.

 

 

II.3.       Quelles fréquences pour les modes de translation de la graine?

 

II.3.1     Valeurs observées du saut de densit�E�El’ICB

 

            Le saut de densit�E�Ela frontière graine �Enoyau liquide peut être contrainte en utilisant deux techniques. La première repose sur des estimations de contraste d’impédances �El’ICB basées sur l’amplitude des phases réfléchies sur la graine PKiKP. Les ondes PKiKP sont rarement observées. Des travaux précédents utilisant cette technique (Bolt et Qamar, 1970 ; Souriau et Souriau, 1989) ont suggér�Eque le saut de densit�E�El’ICB pouvait être aussi grand que 1600 kg/m³, ce qui est une valeur environ trois fois plus élevée que la valeur couramment acceptée (de l’ordre de 600 kg/m³ pour le modèle de Terre PREM). De nouvelles observations de rais sismiques réfléchis sur la graine ont ét�E utilisées récemment par Koper et Pyle (2003) pour estimer des rapports d’amplitude courte période entre ces phases PKiKP et les réflexions PcP sur l’interface noyau �Emanteau (CMB) correspondantes. Ces rapports d’amplitude PKiKP/PcP contraignent directement le changement de la vitesse des ondes S et de la densit�E�Etravers la frontière graine �Enoyau externe. Le modèle optimal déduit de ces observations propose un saut de densit�E�El’ICB de 300 kg/m³. Considérant les incertitudes sur les données et sur la modélisation, ils ont estim�Eune limite supérieure du saut de densit�E�El’ICB de 450 kg/m³. La période de Slichter idéale correspondant �Ece saut de densit�Emaximal serait de l’ordre de 7 h pour un modèle de Terre simplifi�E(équation I. 1).

 

            La seconde technique utilise le fait que les fréquences des oscillations libres sont sensibles �Ela densit�Edans la Terre. Masters et Gubbins (2003) ont effectu�E une nouvelle analyse de résolution de la densit�Edans la Terre �Epartir de fréquences dégénérées d’oscillations libres qui ont ét�Ecomplètement r�Eestimées pour tenir compte des effets biaisés du splitting et du couplage dus �Ela structure 3D. La base de données de ces fréquences dégénérées extrêmement précises est composée de 850 modes propres, dont 50 échantillonnent la graine (voir le site Web du modèle de Terre de référence REM : http://mahi.ucsd.edu/Gabi/rem.html). Parmi ces 50 modes propres, les modes radiaux offrent la plus grande sensibilit�E �Ela structure en densit�Ede la Terre profonde (Dahlen et Tromp, 1998). Masters et Gubbins (2003) ont ainsi estim�Eune nouvelle valeur du saut de densit�E�El’interface graine �Enoyau externe de l’ordre de 820 ± 180 kg/m³, ce qui est significativement plus grand que la valeur utilisée dans des calculs précédents de l’histoire thermale du noyau terrestre. Une telle valeur du saut de densit�E donnerait une période idéale de Slichter (équation I. 1) de l’ordre de 4.6 h. La valeur du saut de densit�E�El’ICB prédite pour le modèle PREM est plus faible, de l’ordre de 600 kg/m³.

 

            La différence notoire entre ces deux techniques peut être réconciliée en reconnaissant que les données des modes propres ont des sensibilités largement dépendantes de la profondeur, tandis que les données PKiKP sont directement liées �Ela structure de l’ICB. La valeur proposée par Masters et Gubbins (2003) est cependant �Eprendre avec précaution car les mouvements radiaux sont en général très faibles et couplés avec les autres modes. De plus, ils estiment le saut de densit�E�El’ICB en moyennant la partie supérieure de la graine sur 250 km et la partie inférieure du noyau liquide sur 250 km. La résolution est donc faible. L’estimation de Koper et Pyle est également délicate car ils travaillent avec des signaux �Efaibles rapports signal sur bruit.

            Il semble donc plus réaliste de considérer un saut de densit�Ede l’ordre de 600 kg/m³, valeur du modèle PREM obtenue �El’aide des modes propres.

 

 

II.3.2     Quelles périodes théoriques pour les modes de Slichter ?

 

            Slichter (1961) suggéra que le pic, qui apparaissait �Eune période de 86 minutes dans le spectre d’observations gravimétriques qui ont suivi le séisme du Chili de 1960, était la signature directe du mode de translation de la graine. Mais, en considérant un modèle de Terre sans rotation, constitu�Ed’une graine rigide sphérique, contenue dans un noyau homogène incompressible, il trouva que la densit�Ede la graine eut d�Eêtre beaucoup trop grande par rapport aux valeurs acceptables pour obtenir une période de 86 minutes. Depuis, les calculs théoriques des fréquences des modes de Slichter se sont succédés et les différentes périodes prédites sont résumées dans le tableau (II. 1).

 

            Smith (1976) a étudi�Enumériquement les oscillations en translation de la graine en tenant compte de la rotation, de l’élasticit�E de la stratification et de la forme ellipso�Eale de la Terre.

Smith (1974) a montr�Eque toute fonction propre du déplacement d’un mode propre d’une Terre légèrement elliptique en rotation, doit s’écrire sous la forme :

 ou .

Les modes de translation de la graine impliquent une forte composante s₁^m. Puisque les termes t₀^m s’annulent pour tout m, les modes de Slichter doivent avoir la forme :

 

s^m = s₁^m + t₂^m + s₃^m +�Eavec m = -1, 0 ou +1.

 

Pour résoudre le système des équations différentielles, Smith (1976) n’a retenu que deux termes dans la série. Le vecteur déplacement s’écrit alors : s^m = s₁^m + t₂^m. Ce développement mène ainsi �Eun système de huit équations différentielles ordinaires scalaires du premier ordre dans les couches solides de la Terre et quatre dans le noyau fluide. Les solutions de ce système sont des solutions directes des équations complètes du mouvement et non des extensions des solutions d’une Terre SNREI[�E perturbées. Smith a calcul�Eles fréquences du triplet de Slichter pour un modèle de Terre appel�EDG579 (Dziewonski et Gilbert, communication personnelle, 1973) construit pour satisfaire les données sismologiques (principalement des oscillations libres). Ce modèle a une graine solide de rayon 1228.9 km et un noyau liquide de rayon 3483.6 km. La rigidit�Ede la graine est d’environ 1.6 10¹¹ N.m^-2 et sa densit�Ed’environ 1070 kg/m³. Dans ce modèle, les 840 km les plus profonds et les 614 km les plus près de la surface sont instables du point de vue de la stratification (la fréquence de Brunt-Väisäl�EN²(r) est négative) tandis que le reste est stable. Les périodes prédites pour ce modèle DG579 sont alors de 4.916 h, 4.441 h et 4.055 h.

 

            Crossley (1992) a calcul�E �El’aide d’une intégration directe des équations, analogue �E Smith (1974), après troncature au cinquième terme mais en négligeant la force centrifuge et l’ellipticit�E dans le cas des modèles PREM (Dziewonski et Anderson, 1981), 1066A (Gilbert et Dziewonski, 1975) et CORE11 (Widmer et al., 1988) en rotation, les périodes du triplet de Slichter récapitulées dans le tableau (II. 1).

 

            Rogister (2003) a repris la théorie de Smith en considérant une chaû‹e couplée de cinq termes de s₁^m �Es₅^m. Ses valeurs diffèrent de 0.3% avec celles de Crossley (1992) pour les modèles PREM et 1066A. Cette différence provient du fait que ce dernier a néglig�El’ellipticit�Eet la force centrifuge.

 

            Smylie (1992) a utilis�Eune approximation sub-sismique[‡] pour calculer des périodes théoriques de la translation de la graine pour les modèles 1066A et CORE11. Ses valeurs sont plus faibles que toutes les autres (cf. tableau II. 1) et ont ét�Ecritiquées par Crossley et al. (1992) sur la base d’un usage inappropri�Edes nombres de Love statiques pour décrire le mouvement de la graine et par Denis et al. (1997) sur l’usage de conditions aux limites inadéquates. Crossley et al. (1992) ont alors propos�Edes périodes calculées �Epartir des nombres de Love dynamiques pour le modèle de Terre 1066A (Tableau II. 1).

 

            Dans toutes ces prédictions des périodes de Slichter, le noyau fluide est suppos�Enon visqueux.

 

            Plus récemment, Rieutord (2002) a présent�Eune nouvelle estimation des fréquences propres des modes de Slichter en utilisant un modèle de Terre simple, constitu�Ed’une graine solide sphérique oscillant dans un noyau liquide en rotation. Le fluide est suppos�Eavoir une stratification neutre (mais avec une densit�Equi varie radialement) et être visqueux. La viscosit�Eest introduite sans utiliser de méthode de perturbation. Contrairement aux études théoriques précédentes, il ne tient pas compte de l’élasticit�Edes frontières ni de la stratification stable dans le noyau liquide car ces effets sont faibles. Il utilise l’approximation sub-sismique pour simplifier les équations dans la partie fluide et résout les équations en utilisant une méthode spectrale de collocation (Rieutord et Valdettaro, 1997). Afin de comparer ses résultats avec les valeurs de Crossley et al. (1992) pour le modèle 1066A, il néglige la viscosit�E Ses périodes sont 4% plus faibles que celles de Crossley et al. (1992). Le choix de la densit�Een surface de la graine au lieu de sa densit�Emoyenne explique les périodes plus longues trouvées par ces derniers.

 

            Les derniers développements théoriques sont donc en faveur de périodes de Slichter comprises entre environ 4 h (Rieutord, 2002) et 6 h (Rogister, 2003). Les périodes détectées par Smylie (1992) et Courtier et al. (2000), qu’ils ont attribuées au triplet de Slichter, sont également indiquées en bas du tableau (II. 1) et sont de l’ordre de 3.6 h, 3.8 h et 4 h, respectivement pour m = 1, m = 0 et m = -1.

            Des désaccords subsistent donc, quant aux valeurs des fréquences propres du triplet de Slichter, entre les prédictions théoriques récentes et les observations.

 

II.4.       Excitation du mode de Slichter

 

            Les sources d’excitation de la translation de la graine sont inconnues. Won et Kuo (1973) ont déduit de leur modèle qu’un séisme de magnitude 8.5 pouvait induire des mouvements de translation de la graine de l’ordre de 50 cm, et que de tels mouvements pouvaient alimenter la géodynamo. Mais leur étude s’est avérée être erronée (Smith, 1976). Smith a utilis�Eune approche différente utilisant la théorie de l’excitation des modes propres. Le tableau (II. 2) expose les résultats des calculs d’excitation des modes propres de translation de la graine par le séisme du Chili en 1960 et celui d’Alaska en 1964. Le séisme du Chili est considér�Een deux évènements distincts : le premier, Chili (1), correspond �Ela solution du séisme principal, et le second, Chili (2), �Eune tentative de solution du précurseur. Les calculs d’excitation ont ét�Eréalisés pour deux modèles de Terre, différents par leur valeur de fréquence de Brunt �EVäïsäl�EN et par leur valeur de saut de densit�E r �El’interface graine �Enoyau externe. On définit le saut de densit�Efractionnel �El’ICB par  avec r_i la densit�Ede la graine et r_c celle du noyau externe.

 

 Tableau II. 1 Périodes en heure du triplet de Slichter prédites par différents auteurs pour cinq modèles de Terre et périodes observées par Smylie (1992) et Courtier et al. (2000) �El’aide de données de gravimètres supraconducteurs.

 

La comparaison des calculs d’excitation, effectués pour ces deux modèles de Terre, prouve que le signal gravimétrique enregistr�E�Ela surface, est intimement li�E �Ela stabilit�Eou instabilit�Ede la stratification du noyau fluide (par le biais de N²).

 

Tableau II. 2 Amplitude d’excitation prédite pour chaque singlet pour trois sources sismiques et pour deux modèles de Terre (Smith, 1976).

 

 

Crossley (1992) a calcul�E l’amplitude totale de la gravit�Een surface liée au mouvement de la graine excit�Epar trois séismes : Bolivie (1994), Chili (1960) et Alaska (1964) (Tableau II. 3). Il a obtenu des résultats du même ordre de grandeur que Smith (1976).

 

L’excitation par un séisme de magnitude supérieure �E8 du mouvement de translation de la graine est donc de l’ordre de quelques millimètres et l’effet en gravit�E�Ela surface terrestre est inférieur �E10^-2 nm/s² (≈ 10^-12 g), valeur qui se situe �Ela limite de détection des gravimètres supraconducteurs. L’excitation sismique est donc insuffisante pour permettre l’observation de ces modes en surface.

 

Cependant il y a un problème dans ces calculs d’excitation du mode de Slichter par un séisme. En effet, les modèles sismologiques de source sismique sont extraits de données �Ebande relativement étroite. Les sources chiliennes utilisées ici, par exemple, sont chacune basées sur 10-50 min d’enregistrement d’instruments qui sont insensibles aux périodes supérieures �E~10 min. Par conséquence, il n’est pas possible de supposer sans risque qu’un tel modèle de source soit correct aux périodes d’une heure ou plus.

 

Tableau II. 3 Amplitude de l’excitation par un séisme du triplet de Slichter prédite pour trois sources sismiques et pour le modèle de Terre PREM (Crossley, 1992).

 

            D’autres sources d’excitation du triplet de Slichter sont �Econsidérer, en particulier il serait intéressant d’estimer l’effet de l’atmosphère et des océans sur le degr�Eun. Il semblerait que le degr�Eun ait un poids important dans le calcul du forçage par les surcharges atmosphériques (Gégout, P., Communication personnelle). Dans la plupart des décompositions en harmoniques sphériques des variations de pression atmosphériques ou au fond des océans, le degr�Eun est non négligeable. Mais il faut que l’excitation soit dans la bonne gamme de fréquences pour exciter le triplet de Slichter. L’atmosphère a de l’énergie dans toutes les fréquences, elle est donc un bon candidat pour exciter le mouvement de translation de la graine.

 

 

II.5.       Les recherches précédentes du triplet de Slichter

 

            A partir de données de quatre gravimètres supraconducteurs, Smylie (1992) proposa une identification du triplet de Slichter aux périodes 4.0166, 3.7687 et 3.5813 h (Tableau II. 1) pour les modes prograde (m = -1), axial (m = 0) et rétrograde (m = 1) respectivement, �El’aide du spectre produit de quatre enregistrements corrigés des marées et de l’effet atmosphérique local via un facteur de proportionnalit�E(admittance). Cependant, il effectua son analyse sur des données horaires sans préciser si la décimation �Eune heure a ét�Eprécédée par l’application d’un filtre anti �Ealiasing. Dans ce cas, la fréquence de Nyquist correspond �E2 h et un filtre de décimation commence �Eatténuer autour de 3 h, ce qui est proche des valeurs détectées. Enfin, près de la fréquence de Nyquist (2 h), l’effet de bord a d�Eêtre atténu�E par l’utilisation d’une fenêtre d’apodisation. Ainsi, entre environ 3 h et 2 h, les spectres ne sont pas fiables. Smylie et al. (1993) ont effectivement remarqu�E dans le cadre des données de Strasbourg décimées �E1 h par un filtre passe-bas, qu’une période de coupure de 3 h était trop sévère.

Smylie (1992) a également donn�Eune estimation du facteur de qualit�EQ pour les trois modes du triplet de Slichter en se basant sur un ajustement d’une fonction de résonance, produite par un oscillateur harmonique amorti, sur les pics spectraux détectés. Il estime ainsi un facteur de qualit�Emoyen de l’ordre de 120. En considérant une fréquence moyenne de 7 10^-5 Hz, cette valeur de Q correspond �E un temps caractéristique d’amortissement de 6 jours environ.

 

Smylie et al. (1993) ont analys�Eles données de gravimètres supraconducteurs et de pression barométrique de quatre stations européennes de façon similaire �ESmylie (1992). Ils ont �Enouveau utilis�Edes données décimées �E1 h. Dans le cas de Strasbourg, la décimation a ét�E effectuée correctement en appliquant un filtre passe-bas qui commence �E atténuer �Ela période de 2.5 h. Cependant, �Ela station de Bruxelles et �Ecelle de Bad Homburg, la décimation de 1 min vers 1 h a ét�Erespectivement effectuée par une interpolation en spline et par ajustement polynomial. De plus, l’acquisition brute �EBruxelles est échantillonnée �E1 s. Or le passage de 1 s vers 1 min a ét�Eréalis�Een prenant une moyenne linéaire centrée de 59 échantillons ! Ces méthodes de décimation ne sont pas rigoureuses et surtout elles n’éliminent pas le problème de l’aliasing des signaux plus hautes fréquences. Leur analyse dans cette bande de fréquences n’est donc pas rigoureuse d’un point de vue traitement du signal.

 

D’autres tentatives, pour confirmer les résultats de Smylie, ont ét�Emenées par Jensen et al. (1995) sur les mêmes données de gravimètres supraconducteurs, mais elles n’ont pas abouti �El’observation du triplet de Slichter. En outre, ces auteurs ont examin�Edeux ans de données des gravimètres cryogéniques installés �ECantley (Québec) et Strasbourg (France) qui ont un niveau de bruit dans la bande sub-sismique de presque un ordre de magnitude plus faible que les quatre jeux de données initialement utilisés par Smylie et al. L�Eaussi, aucune preuve de la présence du triplet de Slichter n’a ét�E trouvée. Hinderer et al. (1995) ont de nouveau analys�Eces quatre jeux de données de gravimètres supraconducteurs �El’aide d’un spectre produit et d’un spectre crois�E Le spectre produit met en évidence trois pics de faibles amplitudes co�Ecidant avec le triplet détect�Epar Smylie, mais ces pics disparaissent dans le spectre crois�E qui tient compte de la phase. De plus, des tests synthétiques (harmoniques purs dans un bruit blanc aléatoire ; harmoniques amortis régulièrement excités dans un bruit brownien) ont men�E�Ela conclusion qu’un triplet de Slichter, modélis�Eavec des caractéristiques similaires �Ecelles observées par Smylie, serait facilement détectable dans les deux jeux de données bien moins bruités, enregistrés �ECantley et Strasbourg. Or, aucun triplet n’a ét�Edétect�Edans ces données, même dans le spectre crois�E

 

Plus récemment, Courtier et al. (2000) ont développ�E une méthode d’analyse, dite multi �Estation, inspirée de la méthode de stacking en harmoniques sphériques de surface de Cummins et al. (1991), présentée dans la suite, dans la troisième partie. Ils ont effectu�El’analyse de 300 000 h d’observations de cinq gravimètres supraconducteurs ; �Epartir de ces données horaires, ils ont identifi�Etrois pics comme étant les périodes des modes de Slichter mais légèrement différentes de celles prédites par Smylie (1992) pour le modèle CORE11. Smylie (1999) et Smylie et McMillan (2000) ont utilis�Ecet écart pour évaluer la viscosit�Edu noyau externe fluide �Eproximit�E de la frontière graine - noyau externe (ICB) �E1.22 10¹¹ Pa.s. Les périodes observées des modes de Slichter ont ét�Eredéfinies �E4.0150 ± 0.0010 h, 3.7656 ± 0.0015 h et 3.5822 ± 0.0012 h.

 

Cependant, Rieutord (2002) a démontr�Eque cette observation n’était pas compatible avec des valeurs de viscosit�Eréalistes. Il a en outre montr�Eque son modèle de Terre ne pouvait reproduire les fréquences identifiées par Courtier et al. (2000), et que les modèles précédents qui le pouvaient, n’étaient pas consistants avec les facteurs de qualit�Edes résonances observées. Ce désaccord entre les prédictions théoriques et les observations de Courtier et al. (2000) peut s’expliquer soit par une identification incorrecte du triplet de Slichter dans les données, soit par un effet physique important non modélis�E La première possibilit�Esemble être la plus probable, d’autant plus que les autres tentatives de détection du triplet présentées plus haut ont ét�Einfructueuses. Rosat et al. (2003) ont également présent�Eune analyse multi - station sur quatre ans de données horaires de cinq gravimètres cryogéniques de niveau de bruit plus faible, sans observation d’un éventuel triplet aux périodes proposées par Courtier et al. (2000).

 

            Il est important, et même indispensable de noter que toutes les recherches du mode de Slichter entre 1992 et 2003, par différents auteurs, dans les données de gravimètres supraconducteurs, ont ét�Emenées sur des données horaires. Il serait plus judicieux d’effectuer cette recherche sur des données échantillonnées plus rapidement afin de centrer correctement l’analyse spectrale sur la fenêtre 3 h - 8 h, si l’on accepte la possibilit�E d’une oscillation de la graine proche de 3.5 h et celle d’un saut de densit�E�E l’ICB de 450 kg/m³, donnant une période idéale de Slichter d’environ 7 h. Une recherche de triplet sera donc menée, au deuxième chapitre de la dernière partie, sur des données échantillonnées �Eune minute.

 

II.6.       Conclusion

 

            Les uniques détections de Smylie (1992) et de Courtier et al. (2000) n’ont pas pu être confirmées �El’aide des nouvelles données de gravimètres cryogéniques, de qualit�Epourtant supérieure �E celles que ces auteurs ont analysées. Leurs observations mènent �Edes contradictions vis-�Evis des derniers développements théoriques, en particulier en ce qui concerne la viscosit�E(Rieutord, 2002).

 

            La détection des modes de Slichter est certainement un problème fondamental et des progrès concernant les modèles théoriques seraient utiles. L’élasticit�Edes frontières du noyau fluide et une région supposée de stratification stable ne sont pas des hypothèses qui modifient les fréquences propres de manière considérable (Rieutord, 2002). Cependant, les propriétés rhéologiques du fluide près de l’interface graine �Enoyau liquide peuvent être importantes. Par exemple, le fluide peut pénétrer dans la graine et ainsi osciller dans un milieu poreux, ou il peut contenir une phase solide qui flotte et donc être un fluide �Edeux phases. Ces effets peuvent affecter �Ela fois les fréquences et les taux d’amortissement du triplet de Slichter. Il est clair qu’un fort taux d’amortissement va rendre les modes de Slichter indétectables. De tels problèmes doivent être clarifiés.

 

            L’observation de la translation de la graine s’avèrerait très utile en sismologie pour l’amélioration des modèles de Terre en profondeur, mais également en géodynamo, afin de décrire le moteur de la dynamo terrestre.

 

            Nous verrons dans la section suivante, que les données des gravimètres supraconducteurs atteignent des niveaux de bruit inégalés dans la bande sub-sismique (périodes > 1 h), et donc qu’ils sont les instruments les plus appropriés �Ela recherche des effets en gravit�Een surface du mouvement de translation de la graine.