ANNEXE 4
Fenêtres d’apodisation et de lissage
Le calcul d’une transformée de Fourier est réalisE dans le cas concret, sur un signal de longueur finie. Un enregistrement revient donc Emultiplier un signal infini par une fonction créneau. Dans le domaine spectral, cette opération est équivalente Eune convolution du signal par un sinus cardinal dont les lobes secondaires créent des composantes fréquentielles parasites. Ce phénomène est un effet de bord appelE‘leakageEou phénomène de Gibbs. Pour réduire cet effet, une fenêtre d’apodisation, ayant des lobes secondaires dans le domaine de Fourier plus faibles en amplitude que ceux de la fonction créneau, est multipliée au signal temporel.
Soit un signal temporel discret de longueur N Δt avec N le nombre d’échantillons et Δt le pas d’échantillonnage en temps.
- Une fenêtre couramment utilisée est la fonction de Hanning définie par :
- Pour lisser les densités spectrales de puissance, nous avons utilisEune fenêtre de Parzen définie par :
Dans
l’estimation des niveaux de bruit aux stations GGP, nous avons calculEdes
densités spectrales de puissance Epartir des spectres de Fourier. Dans ce cas,
l’analyse de Fourier a étEréalisée El’aide d’une fenêtre dite ‘cosine bellE
de rapport 10%, ce qui signifie que seulement les 5% du début et les 5% de la
fin du signal sont modifiés. 90% des données sont non perturbées. Banka (1997)
a comparEles effets d’une fenêtre de Hanning, d’une fenêtre rectangulaire et
d’une fenêtre ‘cosine bellEsur les densités spectrales de puissance et a
conclu que pour les calculs de PSD moyennes, la fenêtre E0% cosine bellEétait
la mieux adaptée aux estimations de niveaux de bruit.
- La fenêtre de type ‘cosine bellEs’écrit :
La fenêtre de hanning est un cas particulier de fenêtre ‘cosine bellEavec un rapport de 50 %.
Les fenêtres de Hanning et en cosine bell sont comparées Ela fonction créneau sur la figure 1.
Fig. 1 Comparaison des fenêtres rectangulaire, de Hanning et 20% cosine bell.
